UNA BREVE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

La gente parece estar obligada a organizarse. También tienen una necesidad práctica para contar ciertas cosas: ganado, tallos de maíz, y así sucesivamente. Existe la necesidad de hacer frente a situaciones geométricas simples en proporcionar refugio y hacer frente al cuidado de  la tierra. Una vez que aparece algún tipo de escritura en la historia, las matemáticas no pueden estar muy lejos de ese acontecimiento. Podría incluso decirse que el enfoque simbólico precede y conduce a la invención de la escritura.

Arqueólogos, antropólogos, lingüistas y otros que estudian las sociedades primitivas han encontrado que el número de las ideas evolucionan lentamente. Normalmente habrá una palabra o símbolo diferente para dos personas, dos pájaros, o dos piedras. No tarda mucho tiempo en aparecer la idea de "dos". Del mismo modo, por supuesto, para otros números. De hecho, no se conocen en algunas lenguas menos desarrolladas números específicos más allá de tres. Un poco de este uso es que se encuentra en nuestra lengua cuando hablamos.

Los mayas, los chinos, la civilización del valle del Indo, los egipcios, y la región de la Mesopotamia entre los ríos Tigris y Éufrates - todos los cuerpos habían desarrollado impresionantes conocimientos matemáticos según se encuentra en sus historias escritas. En cada caso, lo que sabemos de sus matemáticas proviene de una combinación de la arqueología, las referencias de escritores posteriores, y su propio registro escrito.

Documentos matemáticos del antiguo Egipto se remontan a 1900 aC La necesidad práctica para volver a dibujar los límites del campo después de la inundación anual del Nilo, y el hecho de que había una pequeña clase de ocio con tiempo para pensar, ayudó a crear un problema orientado, matemáticas prácticas. Un sistema de numeración de base diez era capaz de manejar números enteros positivos y algunas fracciones. Algebra sólo se había desarrollado lo suficiente como para resolver ecuaciones lineales y, por supuesto, calcular el volumen de una pirámide. Se piensa que sólo se conocían casos especiales del teorema de Pitágoras; cuerdas anudadas en la relación 3: 4: 5 puede haber sido utilizado para construir ángulos rectos.

Lo que sabemos de la matemática de la Mesopotamia proviene de la escritura cuneiforme en tablillas de arcilla que se remontan tan lejos como 2100 aC El sesenta fue la base de sistema de numeración - un sistema que hemos heredado y preservado hasta nuestros días en nuestra medida del tiempo y de ángulos. Entre las tablillas de arcilla son las tablas de multiplicar encontrados, tablas de inversos, cuadrados y raíces cuadrada. Un método general para la resolución de ecuaciones cuadráticas estaba disponible, y un par de ecuaciones de grado superior podría ser manejado. De lo que podemos ver hoy en día, tanto los egipcios y los mesopotámicos (o babilonios) pegadas a problemas prácticos específicos; la idea de afirmar y demostrar teoremas generales no parece surgir en ninguna de las civilizaciones.

Matemáticas chinas - un cuerpo vasto y poderoso del conocimiento -, aunque principalmente práctico y orientado a problemas, contenían declaraciones generales y pruebas. Un método similar para la Reducción de Gauss con sustitución regresiva para los sistemas de ecuaciones lineales se conoce dos mil años antes en China que en Occidente. El valor de p era conocido por siete cifras decimales en 500 dC, muy por delante de Occidente.

En la India las matemáticas también eran eminentemente prácticas. Los métodos de resolución de ecuaciones se centraron principalmente en torno a los problemas de la astronomía. Se utilizaron los números negativos e irracionales. Por supuesto, la India es conocida por desarrollar el concepto de cero, que fue aprobada en la matemática occidental a través de la tradición árabe, y es tan importante como un marcador de posición en nuestro sistema de numeración decimal moderna.

La civilización maya clásico (250 aC a 900 dC) también desarrolló el cero y lo utilizó como un marcador de posición en un sistema de numeración de base y veinte. Una vez más, la astronomía jugó un papel central en su religión y los motivó a desarrollar las matemáticas. Es de destacar que el calendario maya era más preciso que el de Europa en el momento de la española aterrizó en la Península Yukatan.

Antigua Grecia

El método axiomático entró plenamente en vigor en la antigüedad griega; se ha caracterizado las matemáticas desde entonces. La geometría fue el centro del escenario en la antigüedad. Los modelos matemáticos, o idealizaciones del mundo real, se construyeron alrededor de puntos, líneas y planos. Los números se representan como longitudes de segmentos de línea. Las matemáticas modernas todavía se basan en el método axiomático, pero tiende a basarse más algebraicamente.

La clave del método axiomático son la abstracción y la prueba. Por ejemplo, la idea de un punto como una ubicación pura sin extensión es una abstracción desde un punto que no puede existir físicamente. Un punto difiere de un punto en el que un punto tiene extensión, y representa sólo una ubicación aproximada. Sin embargo, ya que se pueden ver, utilizamos puntos para representar los puntos que no se pueden ver. Líneas, planos y círculos son también las ideas abstractas. Es decir, que representan idealizaciones, en lugar de los objetos concretos que existen realmente. Después de todo, un avión no tiene espesor, y no puede ser nada más que un límite entre dos regiones en el espacio.

Un interés en la investigación de las propiedades de los objetos abstractos caracteriza a la matemática griega. Las definiciones precisas; un pequeño número de suposiciones comúnmente aceptadas llamadas se hacen axiomas o postulados; a continuación, los resultados generales (lemas, teoremas y corolarios) se probaron usando la lógica.

En el 476 dC El Imperio Romano llegó a su fin en el Oeste; el último autor de los libros de texto de matemáticas, Boecio, fue ejecutado en 524; el emperador romano de Oriente, Justiniano, cerró las academias en Atenas en el año 529 - La Edad Media habían nacido - matemáticas, junto con el resto de la vida académica, caería en un descenso que duraría 1000 años.

Afortunadamente, durante este período las matemáticas chinas, las matemáticas de la India y el mundo árabe seguirían floreciendo. Nuestro moderno sistema de numeración de base diez desde cero como marcador de posición se desarrolló en el siglo VIII en la India.

La base para el álgebra fue desarrollada en el mundo árabe en los siglos VIII y IX. De hecho, la palabra álgebra proviene del árabe al-Jabr que se refiere a la transposición de una cantidad de un lado de una ecuación a la otra.

Uno de los pocos puntos brillantes en las matemáticas europeas durante este periodo fue la obra de Fibonacci (1175-1250 A.D). Él era el hijo de un comerciante italiano que viajó ampliamente y estudió con un profesor musulmán. Él ayudó a abrir Europa a los métodos matemáticos árabes, incluyendo el uso de los números árabes '', lo que en realidad se inventaron en la India, como hemos visto. Muchos estudiantes CEGEP habrán estudiado la secuencia de Fibonacci, que tiene un amplio uso en zonas alejadas de las matemáticas.

Por alrededor de 1500 dC el clima intelectual de Europa estaba cambiando. La Edad Media estaban llegando a su fin y el mundo moderno estaba naciendo. Cada siglo desde ese momento hasta el día de hoy vería la creación de gran alcance, nuevo, las matemáticas.

El siglo XVI

La década de 1500 vio el surgimiento de lo que reconocemos como las matemáticas en el mundo moderno en comparación con las discusiones geométricas de la antigüedad. Los números negativos fueron ganando aceptación lentamente; los signos + y - hicieron su debut; en la contabilidad, números arábigos y la contabilidad de doble entrada entraron en uso. Muchas personas han contribuido a los más simbólicos basados ​​algebraicamente, las matemáticas, que venía a ser.

Girolamo Cardano publicó su Ars Magne en 1545. En este trabajo se presenta por primera vez una solución general de la ecuación cúbica, y algunos casos especiales de la ecuación de cuarto grado, o polinomio de cuarto grado, ecuación. Esto provocó una gran cantidad de entusiasmo y el ímpetu se prolongó durante siglos como matemáticos trataron de resolver el quinto, y superior, ecuaciones de grado de una manera general. Sólo en los 1820 de hicieron Galois y Abel muestran que una solución general de las ecuaciones de quinto y mayores grados no era posible. Por el momento una gran cantidad de matemáticas fresco se separó como un subproducto de la búsqueda. Cardano, él mismo, llevaruna vida escandalosa lo suficientemente completo para varias buenas biografías.

François Viète desarrolló el primer sistema de álgebra simbólica. Él introdujo el uso de llaves y paréntesis, y se utiliza el signos + y - junto con una serie de abreviaturas para otras operaciones. Él fue el primero en hacer la distinción crucial entre cantidades variables y constantes incógnitas. En su obra se encuentra la mayor parte de los métodos del álgebra ordinaria tal como la conocemos hoy en día. Incluso previó la invención de los logaritmos en el próximo siglo mediante el uso de la identidad trigonométrica

El siglo XVII

La década de 1600 fue un punto especialmente alto en la historia científica y matemática. Este es el siglo de Kepler, Galileo, Descartes, Newton y Leibniz. Sin embargo, uno de los avances más interesantes de la época fue la introducción de los logaritmos en 1614 por John Napier. Logaritmos reducen en gran medida el trabajo implicado en los cálculos, y fue recibido por un público más amplio que la mayoría de las ideas matemáticas.

Sin embargo, las dos grandes nuevas ideas son la fundación de Descartes de la geometría analítica, o la geometría basado en el álgebra y la simultánea pero independiente invención del cálculo por Newton y Leibniz. Este es también el momento en que Fermat propuso su famoso "último teorema", que acaba de ser demostrado por Andrew Wiles en la década de 1990. Al igual que con la búsqueda de una solución general para el quinto grado (quinto grado) ecuación polinómica, el reto presentado por Fermat ocupado grandes mentes en un período de siglos y produjo beneficios enormemente ricos, pero ninguna solución hasta hace poco. La principal contribución de Fermat a las matemáticas fue, sin embargo, la fundación de la teoría de números - la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades aritméticas de los números naturales.

Blaise Pascal trabajó en estrecha colaboración con Fermat sobre teoría de números y también fundó la probabilidad como la conocemos ahora. Su nombre se conmemora en el triángulo de Pascal, así como el lenguaje de programación Pascal. EnInglaterra, John Wallis, desarrollado el enfoque analítico de las secciones cónicas, una zona caro a los corazones de muchos estudiantes, incluso hoy en día. El teorema del binomio, otro de los favoritos que data de este período, fue presentado por el propio Newton. El siglo XVII, junto con las obras de la antigua Grecia, establecer las raíces de la tradición matemática que vive hasta la actualidad.

El siglo XVIII

Con el cálculo en su centro, un cuerpo cada vez más amplia del conocimiento comenzó a tomar forma. Las fronteras de las matemáticas en el siglo XVIII incluyen ecuaciones diferenciales, series infinitas, el estudio de las órbitas planetarias, la teoría de los números, las soluciones a las ecuaciones algebraicas, teoría de la probabilidad, y los números complejos. Es posible que aquí sólo para mencionar algunas de las figuras clave involucradas.

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) pudo haber sido más grande matemático del siglo de Francia. Al igual que varios de los mejores matemáticos de la época, fue nombrado a la Academia de Berlín como matemático Corte de Federico el Grande. Un hombre tímido y tranquilo, extendió en gran medida nuestra comprensión de las soluciones de ecuaciones algebraicas, y de las órbitas planetarias. Otro gran matemático francés Pierre era Simon de Laplace (1749-1827). Una persona más sociable y práctica de Lagrange, su mayor contribución puede haber sido en el área de la teoría de la probabilidad. Laplace tratada matemáticas como una herramienta, como un medio para un fin; mientras que Lagrange consideró las matemáticas como una cosa de gran belleza - como la poesía y matemáticas - creado como un fin en sí mismo. Otra figura importante fue D'Alembert (1717-1783), que hizo un trabajo importante en las ecuaciones diferenciales, secuencias y series, la mecánica y la astronomía; él era un miembro de la Academia de Ciencias Francesa.

En algún momento mención debe hacerse de la Bernoulli. Esta familia suiza produjo al menos trece matemáticos durante un período de dos siglos. En el siglo XVIII dos hermanos, Jacob y Johann, jugó un papel importante. Otra Bernoulli, Jean, tutorizado Leonard Euler (1707-1783) que llegaría a ser, sin duda, el más grande matemático del siglo. Euler dividió su carrera entre la corte de Federico el Grande, en Berlín, y la Academia Rusa, en SaintPetersberg. Su vida personal era tranquila y aparentemente feliz a pesar de muchas dificultades, incluyendo la ceguera en la vejez. Sorprendentemente, fue capaz de seguir haciendo las matemáticas originales, incluso después de la pérdida de la vista al dictar su trabajo a los demás. Salida de Euler fue realmente sorprendente; sus obras llenan 74 volúmenes. Y, con frecuencia se contuvo sus resultados para que otros pudieran reclamar algo de crédito. Además de desarrollar el uso de los números complejos y fundar lo que hoy conocemos como la topología, introdujo muchas de las notaciones habituales de hoy en día, incluyendo P, S, E, log x, sen x, cos x, f (x) para las funciones, y otros.

El siglo XIX

Por el Augustin-Louis Cauchy de 1820 (1789-1857) podría indicar una definición formal para el límite equivalente a la moderna d, e-definición; este avance calmó siglos de regateo sobre el verdadero significado de las diferencias. Álgebra abstracta moderna estaba comenzando con la invención de la teoría de grupos de Evariste Galois (1811-1832) y Niels Abel (1802-1829). Galois y Abel nos dieron algunas de las más bellas de las matemáticas que se han escrito, pero ambos llevan vidas trágicas - Galois murió en un duelo sin sentido a los 22 años, y Abel murió de enfermedad y el hambre provocada por la pobreza extrema a los 27 años.

Karl Federico Gauss (1777-1854) fue el más grande matemático del siglo XIX, y uno de los más grandes de todos los tiempos. A pesar de haber nacido en una familia de clase trabajadora con un padre que no valoran la educación, obtuvo su doctorado en su tesis que demuestra el teorema fundamental del álgebra que establece que un polinomio de orden n-grado n tiene sus raíces en los números complejos.

Aparte de que se extiende el cálculo para los números complejos y el desarrollo del álgebra más abstracto, matemáticas ramificados cabo de diversas maneras. La geometría no euclidiana es el estudio de las geometrías que resultan de las modificaciones de los axiomas de Euclides. Junto con Reimann, los nombres deLobachevsky y Bolyai son impotortant aquí. George Boole y Cantor fueron clave en los fundamentos de la teoría de conjuntos y la lógica matemática. Karl Pearson (1857-1936) fundó estadísticas como la conocemos hoy en día.

El siglo XX

A principios de la matemática del siglo XX había crecido ancha y profunda, tan grande que es imposible resumir el tema aquí.

La invención de la lógica matemática conduce a un profundo análisis de los fundamentos de las matemáticas subyacentes. Parecía que en el fondo había un deseo de mecanizar propio pensamiento inteligente. Todo esto fue, por supuesto, estrechamente relacionada con la inminente introducción de las computadoras. Luego, en 1931, Kurt Gödel demostró que las declaraciones se pueden formar que no son ni demostrables ni refutables en cualquier axioma del conjunto completo y coherente. De ello se desprende que dentro de un sistema matemático dado que no es posible probar o refutar todas las declaraciones que se pueden formar. En esencia, lo que Gödel hizo fue confirmar que la mente humana, y su chispa de comprensión, nunca pueden ser reemplazadas por procesos mecánicos.