Reseñas

RESEÑA Nº 1 

Prehistoria de las Matemáticas

Nuestros ancestros prehistóricos tuvieron una sensibilidad general sobre las cantidades y por medio del instinto sabían diferenciar entre un animal o dos animales. Pero la idea concreta de saber o de crear un símbolo para identificar la cantidad de cosas o una palabra o idea abstracta de un numero tomó muchos siglos para producirse.

El hombre primitivo llevaba la cuenta de apariciones regulares tales como las fases de la luna y las estaciones o un ciclo menstrual. Algunos de las evidencia más temprana de la humanidad en la cual nos permite saber que se pensaba en números son a partir de huesos con muescas (Hueso de Dolni Vestonice) en África entre 35.000 y 20.000 años, cuando se descubrieron artefactos de hueso que se había utilizado para calcular el tiempo, otros suponen que para hacer cálculos simples.

Similar al Hueso de Dolni Vestonice encontramos la Varilla de Gorge d’Enfer Esta pieza tiene una dimensión de unos 20 centímetros y es extraordinaria, ya que no hay nada parecido en todo el registro arqueológico de Europa occidental. La punta es fina y aplanada, y la pieza se vuelve redondeada hacia el centro, donde comienza la decoración con incisiones.

Entre otros de las piezas encontradas a lo largo de la historia tenemos el Asta de Brassempouy considerada como una herramienta de cálculo aritmético, así lo considera el científico George Ifrash. Esta pieza tiene una antigüedad de 15.000 años. Encontramos en ella también marcas rectilíneas y agrupadas por cantidades diferentes  

Aunque son muy importantes las teorías de Ifrah no se han podido demostrar hasta el momento.  De hecho se han encontrado otras piezas como la placa de Gorge d’Enfer con marcas en otras disposiciones en las cuales no es posible encontrar una relación con el cálculo aritmético.

La "Placa de Blanchard" es una buena muestra de ello; tiene una antigüedad de unos 25.000 años (Auriñaciense), y en ella se encuentran 69 marcas que han sido analizadas al microscopio y que han llevado al investigador Alexander Marshack a considerar que las incisiones en el hueso corresponderían al paso de la luna, día a día, por sus diferentes fases durante ese período de 69 días: llena, media, creciente y nueva.

En la frontera entre la República Democrática del Congo y Uganda, a las orillas del Lago Edward (una de las fuentes del Nilo), hace más de 8.500 años vivió durante unos pocos siglos una comunidad de pescadores y recolectores, cuyo hábitat quedó posteriormente enterrado por una erupción volcánica. Entre los restos que se han encontrado se destaca un hueso de 10,2 cm conocido como Hueso de Ishango.

Hueso de Ishango Tiene 168 incisiones transversales dispuestas en diferentes agrupaciones, separadas entre sí, a lo largo de tres columnas.

Desarrollando en el plano la superficie cilíndrica del hueso, en la primera columna de la izquierda vemos 11, 13, 17 y 19 muescas.

Las civilizaciones de la época neolítica o prehistórica, caracterizadas por la caza y una agricultura y un comercio rudimentarios, manifestaron interés por el número y la geometría empírica. Este comienzo de las matemáticas fue originado por las necesidades de su vida social y económica, y estuvo influenciado también por la religión y la magia. Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de numeración que les permitían efectuar cálculos elementales con números naturales. La geometría empírica del hombre primitivo se reduce a algunas reglas para medir longitudes y volúmenes. Los dibujos de rico colorido contienen figuras geométricas en las que predomina la simetría. La mayoría de los pueblos primitivos inventaron un calendario lunar.

RESEÑA 2

Aportes de la civilización Griega a las Matemáticas

La civilización griega es la de las antiguas civilizaciones que más ha influido en el desarrollo de las matemáticas occidentales. Ellos contribuyeron no sólo a la geometría, sino también en la teoría de números, análisis, y se acercaron al concepto integral.

El pueblo griego son de dos oleadas de invasores: los aqueos alrededor de 2000 a.C. en el Peloponeso y los dorios en el siglo 12 a.C. en la costa occidental del Asia Menor (Jonia) y las islas del Egeo. En el siglo 8 Grecia consiste en pequeños estados autónomos. Mileto (Jonia) fue la principal ciudad en el siglo 6 y Esparta y Atenas hasta la conquista por Alejandro Magno (332 aC.). Alejandría se convirtió en la capital del mundo griego hasta la conquista romana (muerte de Cleopatra en el 30 aC). Alejandría sigue siendo guardián de las tradiciones griegas hasta su captura por los musulmanes en el año 640.

Los griegos hacen las matemáticas una ciencia abstracta y deductiva y eran principalmente los topógrafos.

La contribución de los griegos en la astronomía era también muy importante.

El sistema de numeración griega (en base 10, aditivo, no posicional) fue poco utilizado para las operaciones, como entonces se utilizaban ábacos. Continúan siendo utilizados por los romanos y la Europa medieval a sí mismos después de la introducción de la cuenta de posición decimal.

Muchas escuelas se sucederán:

* La escuela jónica (640-479), con Tales de Mileto (siglo VI) que es considerado el fundador de la matemática griega.

* La escuela de Pitágoras (585-400) con Pitágoras, Filolao, Arquitas, cuya mística ligada a los números han cambiado la filosofía (geometría) en una especie de doctrina liberal accesible a todos.

* Escuela de Elea (siglo V), con Parménides, Zenón, que se opone a los pitagóricos.

* Los sofistas (siglo V), Hipócrates de Quíos, Hipias de Elis, que a menudo estudiar las cuestiones relacionadas con los tres principales problemas griegos duplicación del cubo, la trisección del ángulo, la cuadratura del círculo.

* Platón (427-347), quien fundó la Academia, la escuela filosófica. Se reconoce la naturaleza abstracta de las matemáticas hasta el punto de aceptar que el razonamiento deductivo y rechazar todo recurso a la experimentación.

* Aristóteles (384-322) y su escuela, el Liceo (tan cerca del templo de Apolo Lykeios).

* Euclides (315-255), que soporta resoluciones de los cálculos de las ecuaciones en construcciones geométricas. La síntesis de las matemáticas que se da cuenta en sus Elementos influencia en las matemáticas europeas duraderas.

* Apolonio (alrededor de 260) que estudió las secciones cónicas.

* La escuela de Alejandría, el museo y la biblioteca, desde 300 a.C. a 640 d.C. (Arquímedes, Ptolomeo, Garza, Diofanto,...) amplía el ámbito de sus investigaciones a la mecánica, la astronomía, trigonometría y álgebra (Diofanto, con sus "ecuaciones diofánticas" se llama "el padre del álgebra").

Reseñá Nº 3

Arquímedes el genio de Siracusa

Considerado como el científico y matemático más importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de toda la historia. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su educación. En aquella época, Alejandría estaba considerada como el centro de investigación y estudio más importante del mundo conocido. Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de entender las matemáticas. El resto de su vida la pasó en Siracusa, dedicado por completo a sus trabajos e investigaciones.

Algunas de sus obras más importantes:

Sobre el equilibrio de los planos.   Donde estudia los centros de gravedad de figuras planas y condiciones de equilibrio de la palanca.

Sobre la cuadratura de la parábola. Demuestra que: "Una sección de parábola excede en un tercio al área del triángulo de igual base que la sección y cuyo vértice es el de la parábola". Dicho de otra forma, la superficie de la sección de parábola es igual a cuatro tercios de la superficie del triángulo inscrito. A partir de este resultado la cuadratura es obvia.

El Método. (Sobre el método relativo a los teoremas mecánicos)

Donde da a conocer las bases en las que se apoyan sus descubrimientos, como son la teoría de las razones y de las proporciones entre magnitudes geométricas y sobre todo el método de exhaución de Eudoxo.

Sobre la esfera y el cilindro. El resultado principal es que dados un cilindro y una esfera inscrita en él, el volumen de la esfera es dos tercios del volumen del cilindro. Consigue por lo tanto una forma de obtener el volumen de la esfera a partir del volumen del cilindro.

Sobre espirales. Un estudio bastante complicado y original donde obtiene diversos resultados sobre las espirales. Se cree que el objetivo que se perseguía era resolver alguno de los grandes problemas de la época, como la cuadratura del círculo o la trisección de un ángulo.

Sobre los conoides y esferoides. Estudio sobre las figuras geométricas que se obtienen al hacer girar las cónicas.

Sobre los cuerpos flotantes. Estudio sobre hidrostática. Se cree que descubrió el principio de la hidrostática cuando estaba bañándose y pensando en el problema que le había propuesto el rey Hierón de Siracusa. Éste había encargado una corona de oro a un artesano y sospechaba que habían sustituido parte del oro por plata. Sumergiendo la corona en agua pudo determinar su volumen (el del agua desalojada) y conocido también su peso pudo demostrar que el artesano intentaba engañar al rey.